Selasa, 11 Januari 2011

PERKALIAN DAN PEMBAGIAN


1.      PERKALIAN
Pengertian
Perkalian merupakan penjumlahan berulang

Sifat-sifat perkalian
a.      Perkalian bilangan dengan angka satu.
Semua bilangan jika dikalikan satu hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri.
Contoh:
      5 X 1 = 5
      4 X 1 = 4

b.      Perkalian  bilangan dengan angka nol.
Semua bilangan  jika dikalikan nol hasilnya adalah nol.
Contoh:
      3 X 0 = 0
      0 X 6 = 0

2.      PEMBAGIAN
Pengertian
Pembagian merupakan penguranganyang berulang untuk bilangan yang sama. Pembagian juga merupakan kebalikan dari perkalian.

Sifat-sifat pembagian
a.      Membagi dengan bilangan satu
Bilangan dibagi satu hasilnya bilangan itu sendiri.
Contoh:
      5 : 1 = 5
      8 : 1 = 8

b.      Membagi bilangan dengan bilangan itu sendiri
Bilangan dibagi bilangan itu sendiri hasilnya adalah satu.
Contoh:
      7 : 7 = 1
      4 : 4 = 1

EKSPONEN



a5 = a . a . a . a . a
an = a . a . a……a   ] Sebanyak n
Dimana  a = basis ( bilangan pokok )
               n = eksponensial ( perpangkatan )
Sifat
1.      am . an = am+n
2.      am : an = am-n
3.      (am)n = amn
4.      (a . b )m = am . bm
5.      (a : b )m = am : bm
6.      ao = 1
7.      a/b-1 = b/a
Persamaan Eksponenen
  1. Pf(x) = pg(x) maka f(x) = g(x)
  2. A[ Pf(x) ]2 + b[Pf(x) ] +  C = 0
Missal: Pf(x) = Y didapat
PK: ay2 + by + c = 0
Cirri-ciri bentuk eksponen yang dapat diarahkan ke persamaan kuadrat, biasanya dijumpai unsure:
P2x dan Px
Px dan P-x

PELUANG


Konsep Perkalian
Kejadian I terjadi dengan m cara
Kajadian II terjadi dengan n cara
Maka kejadian I dan II ( berurutan ) terjadi : ( m . n ) cara

Permutasi dan kombinasi
Permutasi menyatakan banyaknya penyusunan obyek-obyek dengan memperhatikan letak / urutan.
Kombinasi menyatakan banyaknya penyusunan obyek-obyek dengan tidak memperhatikan letak / urutan.
Permutasi
kombinasi
Dengan memperhatikan letak / urutan
Tanpa memperhatikan letak / urutan
AB BA
( 2 kejadian berbeda )
AB = BA
( 1 kejadian )
Contoh:
Bilangan 12 dan 21
Contoh:
{ a,b } dan { b,a }
Rumus:
nPr =
Rumus:
nCr =
Dengan: n > r dimana n = seluruh unsure dan r = banyaknya unsure yang ditanyakan.
·         Permutasi n Unsur: n!
Permutasi dengan menggunakan seluruh unsure.
·         Permutasi dengan k unsure sama: 
Dimana k,m dan b menyatakan banyaknya unsure yang sama.
·         Permutasi siklus: ( n – 1 )!
Permutasi melingkar, dimana salah satu unsure merupakan unsure tetap 9 acuan )

PROBABILITAS ( PELUANG )
P(A) =   

Konsep:  
                       

( 0 P(A) 1 )
S = ruang sampel : seluruh kejadian yang mungkin terjadi.
A = even : kejadian yang diharapkan terjadi.